El problema de los n-cuerpos se planteó por primera vez en el concurso aniversario patrocinado por el rey Oscar II de Suecia para celebrar el sexagésimo aniversario de su nacimiento, que tuvo lugar en 1889. Y es un problema que siglo y medio después no ha logrado resolverse. Que nadie espere que lo resuelva la serie de Netflix que lo integra en la ficción.
Antes de Netflix
En el año 2004 se publicó en España una novela de crímenes titulada La incógnita Newton. Su título original era The three body problem (El problema de los tres cuerpos) y su argumento gira en torno a la misteriosa muerte de tres matemáticos que trabajan en la búsqueda de la solución al famoso problema de los n-cuerpos. Esta novela, firmada por Catherine Shaw, es muy interesante desde el punto de vista de la divulgación matemática.
Dos años después de esta primera novela se publicó la primera parte de una trilogía de ciencia ficción del escritor chino Liu Cixin con el mismo título, El problema de los tres cuerpos. Y su obra es la que ha dado lugar a la serie de Netflix que promete convertirse en uno de los fenómenos mediáticos más relevantes de la temporada. Detrás están los productores de la también célebre Juego de Tronos, David Benioff y Daniel Brett Weiss.
Ficción sí, ciencia no tanta
El título de la serie y de la novela hace alusión al comportamiento de Trisolaris, un enigmático planeta que orbita en un sistema de tres estrellas, creando un caos gravitatorio que da lugar a ciclos de extremos climáticos impredecibles. El planeta Trisolaris (con tres soles) padece alternativamente etapas estables, con vida similar a la terrestre, y estaciones caóticas e infernales, en las que en unos segundos la temperatura puede alterarse en cientos de grados, lo que lo convierte en un infierno.
En la ficción, hay un juego de realidad virtual que se llama Tres Cuerpos que simula el comportamiento de tres cuerpos con campos gravitacionales erráticos, lo que está ocurriendo en el universo trisolariano. Explicar cómo se comportan podría solucionar sus problemas climáticos universales. Pero los matemáticos, en la vida real, no encuentran solución al problema, y la propuesta un tanto naif de la serie es que un friki de los videojuegos tiene más suerte.
No es la primera obra de ficción que se reviste de ciencia como tirón, sin que hable de ciencia. Si alguien espera encontrar respuesta al problema de los n-cuerpos, mejor que no se acerque.
Ahora, vamos al meollo matemático.
El problema del universo trisolariano
El problema consiste en determinar el movimiento de tres cuerpos sometidos a la gravedad mutua. El movimiento de los tres puede ser caótico o regular, y puede terminar en una desintegración del sistema. Buscar soluciones posibles ha motivado el análisis y estudio de una parte importantísima de la matemática, los sistemas dinámicos (la teoría del caos es un ejemplo, dentro de los casos de dinámica no lineal), que en la actualidad plantea multitud de cuestiones abiertas en proceso de investigación.
El primero en estudiarlos fue Newton. Gracias a sus leyes, dados dos cuerpos de cualquier masa, sometidos a atracción gravitacional mutua y partiendo de unas posiciones y velocidades dadas, podemos determinar, en cualquier instante, sus posiciones y velocidades. Si el sistema solar estuviera formado por el Sol y un único planeta, este seguiría una órbita elíptica y podríamos determinar con exactitud dónde va a encontrarse en cualquier momento. Pero cuando el sistema consta de más de dos cuerpos, resolver las ecuaciones de movimiento resulta realmente complicado.
Tres cuerpos y el caso de los asteroides troyanos
Para tres cuerpos, los matemáticos han encontrado un pequeño número de casos especiales en los que las órbitas de las tres masas son periódicas.
En 1765, Leonhard Euler pudo describir con matemáticas un modelo en el que tres masas comienzan en línea y giran para permanecer alineadas. Sin embargo, tal conjunto de órbitas es inestable y no se encuentran en ningún lugar del sistema solar.
En 1772, Joseph-Louis Lagrange identificó una órbita periódica en la que tres masas se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero. En este caso, cada masa se mueve en una elipse de tal forma que el triángulo formado por las tres siempre permanece equilátero. Los llamados asteroides troyanos de Júpiter se mueven de acuerdo a este esquema. Forman un triángulo con Júpiter y el Sol. Hasta 2021 se han descubierto 9 800 asteroides troyanos de Júpiter distintos.
Posteriormente, Henri Poincaré y otros demostraron que, en general, es imposible obtener una solución general, expresada como una fórmula explícita, al problema de los tres cuerpos. Es decir, dados tres cuerpos en una configuración aleatoria, no se puede predecir con precisión qué trayectoria seguirían.
La órbita en forma de ocho
En 1993, Cristopher Moore, descubrió, mediante cálculos informáticos, que tres masas iguales pueden perseguirse alrededor de la misma curva en forma de ocho en el plano. Y en el año 2000, los matemáticos Richard Montgomery (Universidad de California en Santa Cruz) y Alain Chenciner (Universidad París VII-Denis Diderot) redescubrieron la órbita en forma de ocho descrita por Moore, y encontraron una solución exacta a las ecuaciones de movimiento para tres cuerpos que interactúan gravitacionalmente.
Carlès Simò (Universidad de Barcelona) ha demostrado mediante simulaciones por ordenador que la órbita en forma de ocho es estable, que persiste incluso cuando las tres masas no son exactamente iguales y puede sobrevivir a una pequeña perturbación sin alteraciones graves.
Los sistemas planetarios extrasolares
La posibilidad de que exista un sistema de tres cuerpos así en algún lugar del universo es muy pequeña. Sin embargo, el descubrimiento de sistemas planetarios extrasolares inusuales abre nuevos escenarios espacio-temporales en los que podrían producirse tales movimientos.
La existencia de la órbita en forma de ocho de tres cuerpos ha llevado a los matemáticos a buscar órbitas similares que involucraran más masas.
Simò ha encontrado cientos de soluciones exactas para el caso de n masas iguales que recorren una curva plana fija, aunque no son estables. También se han modelizado órbitas tridimensionales. A estas estructuras y sus trayectorias periódicas se las ha bautizado como coreografías.
Así, admitiendo la ficción, el universo trisolariano podría estar formado por planetas que describen una órbita de ochos, pero esto es algo que no va a contar la serie de Netflix.
Alfonso Jesús Población Sáez, Profesor Titular en Dpto. Matemática Aplicada, Universidad de Valladolid
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.